Tableaux de Karnaugh : des outils pour simplifier des expressions booléennes
Les tableaux de Karnaugh, également connus sous le nom de diagrammes de Karnaugh, sont un outil utile pour simplifier les expressions booléennes. Les tableaux de Karnaugh sont une méthode systématique pour simplifier une équation booléenne en identifiant des groupes de termes qui peuvent être combinés pour créer une expression plus simple. Les tableaux de Karnaugh sont souvent utilisés pour simplifier les circuits logiques dans l'électronique numérique, mais peuvent également être utilisés pour simplifier des expressions logiques dans d'autres domaines.
Qu'est-ce qu'un tableau de Karnaugh ?
Un tableau de Karnaugh est une représentation graphique de toutes les combinaisons de variables d'une expression booléenne. Les variables sont représentées sur les axes X et Y, et chaque case du tableau représente une combinaison unique de ces variables. La valeur de chaque case représente la valeur de la fonction booléenne pour cette combinaison de variables. Les cases sont organisées de manière à ce que les cases adjacentes diffèrent de seulement une variable booléenne.
Comment utiliser un tableau de Karnaugh pour simplifier une expression booléenne?
Pour simplifier une expression booléenne à l'aide d'un tableau de Karnaugh, suivez ces étapes :
- Écrire l'expression booléenne sous forme de somme de produits ou de produit de sommes.
- Écrire la table de vérité pour l'expression en indiquant les valeurs de toutes les combinaisons de variables dans l'expression.
- Dessiner le tableau de Karnaugh. Les variables sont placées sur les axes X et Y, et les valeurs de la fonction booléenne sont placées dans les cases.
- Identifier les groupes de cases adjacentes qui contiennent des 1. Les groupes doivent être de taille 2n (n étant un nombre entier).
- Écrire les produits de somme ou la somme de produits correspondant aux groupes identifiés en utilisant les termes communs entre les cases d'un même groupe.
Exemples d'utilisation des tableaux de Karnaugh
Le tableau de Karnaugh peut être utilisé pour simplifier les expressions booléennes avec deux, trois ou quatre variables. Les exemples ci-dessous montrent comment utiliser un tableau de Karnaugh pour simplifier une expression booléenne avec deux et trois variables.
Exemple 1 : simplification d'une expression booléenne à deux variables
Considérons l'expression booléenne suivante : F(A,B) = AB + A'B'.
Voici la table de vérité correspondante :
| A | B | F(A,B) |
|---|---|--------|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
En utilisant cette table de vérité, nous pouvons construire le tableau de Karnaugh suivant :
AB
00 01 11 10
+--+--+--+--+
0 | 0 | 1 | 0 |
+--+--+--+--+
1 | 1 | 0 | 1 |
+--+--+--+--+
Nous pouvons maintenant identifier les groupes de cases adjacentes qui contiennent des 1. Il y a deux groupes de taille 2 : un groupe en haut à droite et un groupe en bas à gauche. Les termes communs entre les cases d'un même groupe sont A'B et AB, respectivement.
Nous pouvons maintenant réécrire l'expression initiale en utilisant les termes communs. L'expression simplifiée est : F(A,B) = A'B + AB.
Exemple 2 : simplification d'une expression booléenne à trois variables
Considérons l'expression booléenne suivante : F(A,B,C) = A'B'C + AB'C + ABC + AB'C'
Voici la table de vérité correspondante :
| A | B | C | F(A,B,C) |
|---|---|---|----------|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 |
En utilisant cette table de vérité, nous pouvons construire le tableau de Karnaugh suivant :
B'C' BC BC' B'C
A +---+---+---+---+
| 0 | 0 | 1 | 1 |
0 +---+---+---+---+
| 0 | 0 | 1 | 1 |
1 +---+---+---+---+
| 0 | 1 | 1 | 0 |
+---+---+---+---+
Nous pouvons maintenant identifier les groupes de cases adjacentes qui contiennent des 1. Il y a trois groupes de taille 2 : un groupe en haut à droite, un groupe en bas à gauche et un groupe en bas à droite. Le terme commun entre les cases d'un même groupe est B'C', BC et AB'C', respectivement.
Nous pouvons maintenant réécrire l'expression initiale en utilisant les termes communs. L'expression simplifiée est : F(A,B,C) = B'C' + BC + AB'C'.
Conclusion
Les tableaux de Karnaugh sont un outil utile pour simplifier les expressions booléennes. Ils sont faciles à utiliser et fournissent une visualisation pratique de toutes les combinaisons de variables dans une expression. Les tableaux de Karnaugh peuvent être utilisés pour simplifier les circuits logiques dans l'électronique numérique et peuvent également être utilisés pour simplifier des expressions logiques dans d'autres domaines.
Table de Karnaugh - Wikipédia
fr.wikipedia.org/wiki/Table...Le tableau de Karnaugh - YouTube
www.youtube.com/watch?v=ax1...Tableaux de Karnaugh - simplification d'expression en ... - YouTube
www.youtube.com/watch?v=2tU...[PDF] Méthode simplificatrice : Le tableau de Karnaugh
applicatif.ville.montreal.q...Tableau de karnaugh - Positron-libre
www.positron-libre.com/cour...Diagramme de Karnaugh - Paturage
www.paturage.be/electro/inf...Les tableaux de KARNAUGH - AII cours - Robert cireddu
robert.cireddu.free.fr/Ress...[PDF] Tableau de KARNAUGH - Lycée Durzy
www.lyceedurzy.com/wp-conte...[PDF] INF1500 : Logique des systèmes numériques
wiki.polymtl.ca/nano/fr/ima...[PDF] COMPLMENTS SUR LES TABLEAUX DE KARNAUGH
infoindustrielle.free.fr/Lo...Un tableau de Karnaugh (K-map) est un outil utilisé en logique de minimisation pour aider à comprendre et à organiser des complications d’expressions logiques. Le but d'un tableau de Karnaugh est de trouver la logique d’une expression minimisée à partir d’une expression non minimisée. Pour comprendre un K-map, il est important de comprendre la logique des expressions booléennes et de Savoir comment les noms de variables booléennes sont associés à des états binaires; c'est-à-dire 0 ou 1.
Il y a trois types de K-map qui sont utilisés; le K-map 2 variables, le K-map 3 variables et le K-map 4 variables. Chaque K-map a un nombre spécifique de variables booléennes, ce qui détermine le nombre de combinaisons possibles de 0 et 1. Chaque élément de la K-map est représenté par un carré. Le processus de minimisation consiste à trouver le plus petit nombre de lignes de codes nécessaires pour représenter chacune des variables booléennes.
Un K-map est très utile pour trouver des moyens faciles et efficaces de minimiser les expressions logiques. En tant qu'étudiant en informatique, j'ai trouvé les tableaux de Karnaugh très utiles pour comprendre comment appliquer la logique aux expressions booléennes. J'ai récemment eu l'occasion d'utiliser un tableau de Karnaugh pour décomposer une expression booléenne complexe et j'ai été surpris de la facilité avec laquelle je l'ai fait.