Tableaux et complexité des algorithmes
Lorsqu'on travaille en informatique, il est important de comprendre la complexité des algorithmes et l'impact qu'elle peut avoir sur le temps d'exécution d'un programme. Dans le cas des tableaux, la complexité peut varier en fonction des opérations effectuées sur ceux-ci.
Qu'est-ce que la complexité des algorithmes ?
La complexité des algorithmes mesure le temps d'exécution d'un programme en fonction de la taille des données traitées. Elle est généralement exprimée en fonction de la notation big O, qui permet de représenter l'ordre de grandeur de la complexité en fonction de la taille des données n. Ainsi, si la complexité d'un algorithme est de O(n), cela signifie que le temps d'exécution du programme augmentera linéairement en fonction de la taille n des données traitées.
Complexité des opérations sur les tableaux
Les tableaux sont des structures de données couramment utilisées en informatique. Ils sont composés d'un certain nombre d'éléments, qui peuvent être de différents types (entiers, caractères, etc.). Les opérations les plus fréquentes effectuées sur les tableaux sont la recherche, l'insertion et la suppression d'éléments.
Recherche dans un tableau
La complexité de la recherche dans un tableau dépend du type de recherche effectuée (recherche séquentielle ou recherche binaire) et de la taille du tableau. La recherche séquentielle consiste à parcourir tout le tableau pour trouver l'élément recherché. Sa complexité est de O(n), où n est la taille du tableau. La recherche binaire, quant à elle, consiste à diviser le tableau en deux parties successives pour chercher de manière récursive l'élément recherché. Sa complexité est de O(log n), ce qui est significativement plus rapide que la recherche séquentielle pour des tableaux de grande taille.
Insertion dans un tableau
L'insertion dans un tableau consiste à ajouter un élément à une position donnée. Sa complexité dépend de la position d'insertion. Si l'insertion se fait en début de tableau, elle a une complexité de O(n), car tous les éléments du tableau doivent être décalés vers l'arrière pour faire de la place pour le nouvel élément. Si l'insertion se fait à la fin du tableau, sa complexité est de O(1), car aucun décalage n'est nécessaire.
Suppression dans un tableau
La suppression dans un tableau consiste à retirer un élément à une position donnée. Sa complexité dépend également de la position de l'élément à supprimer. Si l'élément se trouve en début de tableau, sa suppression a une complexité de O(n), car tous les éléments du tableau doivent être décalés vers l'avant pour remplir le vide laissé par l'élément supprimé. Si l'élément se trouve à la fin du tableau, sa suppression a une complexité de O(1) car aucun décalage n'est nécessaire.
Conclusion
En conclusion, la complexité des algorithmes sur les tableaux dépend de l'opération effectuée (recherche, insertion ou suppression) et de la position de l'élément traité dans le tableau. Il est important de comprendre cette complexité pour optimiser le temps d'exécution des programmes traitant des tableaux.
Sources:
- Rappels sur la complexité - IGM : Algos sur les tableaux. Conception de structures de données. Cours 2. Algorithmes et complexité. 25 février 2013. Struct. 1/23. Complexité. [PDF] (igm.univ-mlv.fr/~pivoteau/S...)
- Analyse de la complexité des algorithmes - Wikipédia : Notes [URL] (fr.wikipedia.org/wiki/Analy...)
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- Complexité des algorithmes - Apprendre : Quelle est la complexité de l'algorithme de tri par insertion ? En d'autres termes, si le tableau contient n éléments, combien faut-il d'instructions pour ... [URL] (apprendre.modulo-info.ch/co...)
- La complexité des algorithmes - Cedric-Cnam : 1. Diviser le tableau en deux parties équilibrées. 2. Trier indépendemment chaque partie. 3. Fusionner les sous parties triées. [PDF] (cedric.cnam.fr/~lamberta/MP...)
- ALGORITHMIQUE:CHAPITRE 3 - UPJV : LA COMPLEXITÉ ÉLÉMENTAIRE étudiée sur QUELQUES ALGORITHMES CLASSIQUES ... voici un tableau comparatif de cinq algorithmes dont les complexités en temps sont ... [URL] (www.u-picardie.fr/philippe/...)
- Complexité algorithmique - MIS : Le nombre de tours de boucles varie selon que x est dans le tableau ou pas, et selon l'endroit où x est présent. Complexité au mieux et au pire (1/4) fonction ... [PDF] (home.mis.u-picardie.fr/~fur...)
- Cours complexité algorithmique (MBDS) Outline - Esen.tn : que la fin du tableau soit atteinte et l'élément recherché est alors inexistant. ... Calculer la complexité de l'algorithme de Recherche séquentielle? [PDF] (www.esen.tn/portail/medias/...)
- Complexité des algorithmes récursifs: tour de Hanoi, tri par fusion et ... : Tri rapide. Paradigme ''diviser pour régner'': ➢Diviser: le tableau initial est partitionné (et réarrangé) en deux sous-tableaux selon le pivot choisi: ... [PDF] (www.esen.tn/portail/medias/...)
algorithmique
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